¿Cuál es la diferencia entre el significado de estas oraciones, “Espero que me den un aumento de salario el próximo mes” y “Espero que me den un aumento de salario el próximo mes”? ¿El significado de estas oraciones es el mismo?

Ambos son gramaticales, y los significados son los mismos.

Espero que me den un aumento de sueldo el próximo mes suena un poco más natural. Debido a que toda la oración está en primera persona (” I “), suena mejor no repetir ” yo en la segunda cláusula

La segunda construcción sería normal en una oración como esta, que tiene un cambio de tema:

Espero que le den un aumento de sueldo el próximo mes .

Pero, incluso más natural que cualquiera de estos, para mí como hablante de inglés americano, sería:

Espero obtener un aumento el próximo mes .

Espero que reciba un aumento el próximo mes.

En AE, decimos “subir” en lugar de “subir”, y no hay necesidad de la palabra “salario”.

Una construcción activa suele ser preferible a una pasiva. Entonces, si puede sustituir “ser dado” con un verbo activo como “recibir” o “recibir”, suena mejor.

No puedo determinar ninguna diferencia de significado, pero ambos necesitan ‘a’ antes del salario. Para los lectores estadounidenses, sustituya el aumento por aumento y omita el salario.