¿Tiene voz un empleador en qué empresas comerciales pueden participar sus empleados fuera del trabajo?

Mucho depende del estado en el que uno está empleado.

Estoy calificado para abordar solo la ley de California. La disposición legal más conocida a este respecto es la Sección 2870 (a) del Código del Trabajo (Códigos CA (laboratorio: 2870-2872)), que protege, en términos generales, las invenciones de los empleados realizadas en su propio tiempo, sin recursos del empleador, que son no relacionado con el negocio del empleador.

Aquí está el texto de esa subsección:

2870. (a) Cualquier disposición en un acuerdo de empleo que estipule que un empleado debe asignar u ofrecer asignar cualquiera de sus derechos en una invención a su empleador no se aplicará a una invención que el empleado desarrolló completamente en su propio tiempo sin usar el equipo, los suministros, las instalaciones o la información de secreto comercial del empleador, excepto aquellos inventos que:
(1) Relacionarse en el momento de la concepción o reducción a la práctica de la invención con el negocio del empleador, o con la investigación o desarrollo real o anticipadamente demostrable del empleador; o
(2) Resultado de cualquier trabajo realizado por el empleado para el empleador.

Esta respuesta no sustituye el asesoramiento legal profesional …

La mayoría de los empleadores deben tener una política por escrito sobre qué tipo de empleo se considera una violación de su contrato de trabajo. Por lo general, dicha política prohíbe cualquier trabajo externo que entre en conflicto con el negocio del empleador. Por ejemplo, si su empresa ofrece un servicio específico, generalmente no se le permite dar la vuelta y ofrecer el mismo servicio en su propio tiempo. Trabajar para un competidor también se considera un gran conflicto de intereses. Sin embargo, si no hay un conflicto de intereses evidente o percibido, a la mayoría de las empresas no les importa lo que hagas en tu propio tiempo. Sin embargo, tenga en cuenta que, como Dana H. Shultz mencionó en su respuesta, cualquier IP (como software, invenciones, etc.) que desarrolle en su propio tiempo aún puede pertenecer a su empleador principal. Si le preocupa, debe preguntarle a Recursos Humanos o a su gerente.