Si agrego 1 libra de masa con la densidad del agua al sol este año y sigo aumentando la masa que agrego en un 1% cada año siguiente, suponiendo que saquemos la gravedad de la ecuación, ¿cuánto tiempo tomará para el volumen del sol aumentará más rápido que la velocidad de la luz?

la masa adicional sería 1.01 ^ t, donde t son los años desde el inicio
1 libra de masa es 453.59 mililitros, y 1 mililitro es 1 cm ^ 3. 1 cm ^ 3 = 1.0 × 10-15, por lo que estamos agregando 4.5359 E-13 km ^ 3 por año al comienzo.

para una esfera
V = 4/3 pi r ^ 3
o
r = raíz cúbica (3 / (4pi) V)

necesitamos r para aumentar a la velocidad de la luz
299 792 458 m / s = 9.4605284 × 10 ^ 12 km / año
entonces, Vt = Vi + 4.5359E-13 km ^ 3 / año * 1.01 ^ t
rt = raíz cúbica (3 / (4 pi) * Vi + 4.5359E-13 km ^ 3 / año * 1.01 ^ t)
luego tomar la derivada
rt ‘= (1.50446 × 10 ^ -15 1.01 ^ t) / (4.5359 × 10 ^ -13 1.01 ^ t + 3.36613 × 10 ^ 17) ^ (2/3)
y resolver para rt ‘= 9.4605284 × 10 ^ 12

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9.4605284 × 10 ^ 12 = (1.50446 × 10 ^ -15 1.01 ^ t) / (4.5359 × 10 ^ -13 1.01 ^ t + 3.36613 × 10 ^ 17) ^ (2/3)

dejar B = 1.01 ^ t
9.4605284 × 10 ^ 12 = (1.50446 × 10 ^ -15 B) / (4.5359 × 10 ^ -13 B + 3.36613 × 10 ^ 17) ^ (2/3)

(9.4605284 × 10 ^ 12) ^ 3/2 = (1.50446 × 10 ^ -15 B) ^ 3/2 / (4.5359 × 10 ^ -13 B + 3.36613 × 10 ^ 17)

(9.4605284 × 10 ^ 12) ^ 3/2 * (4.5359 × 10 ^ -13 B + 3.36613 × 10 ^ 17) = (1.50446 × 10 ^ -15 B) ^ 3/2

(9.4605284 × 10 ^ 12) ^ 3/2 * 4.5359 × 10 ^ -13 B + (9.4605284 × 10 ^ 12) ^ 3/2 * 3.36613 × 10 ^ 17 = (1.50446 × 10 ^ -15 B) ^ 3/2

4.23366203004174852773152 × 10 ^ 38 * 3.36613 × 10 ^ 17 = (1.50446 × 10 ^ -15 B) ^ 3/2 – 4.23366203004174852773152 × 10 ^ 38 * 4.5359 × 10 ^ -13 B

1.42510567691844309716529014176 × 10 ^ 56 = (1.50446 × 10 ^ -15 B) ^ 3/2 – 1.9203467602066367146937401568 × 10 ^ 26 B
0 = (1.50446 × 10 ^ -15 B) ^ 3/2 – 1.9203467602066367146937401568 × 10 ^ 26 B – 1.42510567691844309716529014176 × 10 ^ 56
B = 335841482334388121114203907747217408
1.01 ^ t = 335841482334388121114203907747217408
logb1.01 (1.01 ^ t) = logb1.01 (335841482334388121114203907747217408)
t = 8221.03

Contempla el poder del crecimiento exponencial.