En la ley del Reino Unido, si hago un trabajo por un cierto período de tiempo, ¿tengo el derecho legal de continuar haciendo ese trabajo?

Tiene derecho a hacer lo que originalmente le pagaron, hasta que esa función se vuelva redundante, porque ha trabajado en esa empresa durante más de 12 meses, sin ninguna queja.
Encontrará que la descripción de su trabajo incluirá una línea que dice algo así como que la compañía esperará que haga lo que su gerente le pida que haga como parte de su rol dentro de la compañía. Por lo general, es alrededor de 3/4 hacia abajo y cubre problemas cuando la descripción de su trabajo no cubre su rol.
En la mayoría de los casos, la descripción del trabajo de la mayoría de las personas en realidad no cubre lo que hacen, pero mientras exista uno dentro de las 8 semanas de haber comenzado un trabajo, eso es lo que exige la ley.
Personalmente, hablaría con un especialista en empleo, ya que podría considerarse un despido constructivo si renuncia debido a esto, aunque mi intuición es que no tiene una pierna para pararse.