[matemáticas] f (x) = 3x ^ 4 – 11x ^ 3 – 4x ^ 2 – 2x + 5 [/ matemáticas]
[matemáticas] f ‘(x) = 12x ^ 3 – 33x ^ 2 – 8x – 2 [/ matemáticas]
Encontremos los intervalos donde aumenta [math] f [/ math]:
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[matemáticas] f ‘(x) \ ge 0 [/ matemáticas]
Al resolver la ecuación cúbica (es un proceso bastante largo, si desea probarlo usted mismo, puede leer esto: Función cúbica – Wikipedia) obtenemos una solución real para [matemáticas] x \ aprox 2.9915 [/ matemáticas]
Entonces, ahora sabemos la raíz de la ecuación y tenemos dos intervalos, todos los valores en los que tienen el mismo signo. Elija un valor de cada intervalo para averiguar si [math] f ‘(x) [/ math] es positivo o negativo en él.
[matemáticas] f ‘(3) = 1 \ gt 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] f ‘(2) = -54 \ lt 0 [/ matemáticas]
Entonces [math] f ‘(x) \ ge 0 [/ math] en el intervalo [math] [2.9915; + \ infty) [/ math]
Pero [math] f ‘[/ math] es la derivada de [math] f [/ math], por lo que esto significa que f aumenta en este intervalo.
Por lo tanto, el valor mínimo posible se alcanza en [matemáticas] x \ aprox 2.9915 [/ matemáticas]
[matemáticas] f (2.9915) \ aprox -91 [/ matemáticas]
El valor máximo posible es [math] \ infty [/ math]
El valor mínimo posible es [matemática] \ aprox -91 [/ matemática]