No estoy seguro de lo que quiere decir con inútil: nos dice que, dado que cualquier integral de línea cerrada arbitraria en un campo vectorial conservador es cero, la integral doble del rizo del campo en cualquier región arbitraria será cero:
[matemática] \ oint \ limits_ {C} \ vec {F} \ cdot d \ vec {s} = \ iint \ limits_ {Q} \ nabla \ times \ vec {F} dA = 0 [/ math]
Lo cual puede generalizarse aún más con la declaración:
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Un campo vectorial [matemático] \ vec {F} (x_1, x_2,…, x_k) [/ matemático] es conservador si y solo si el rizo del campo vectorial es cero en todas partes en un espacio k euclidiano dado [matemático] R ^ k [/ matemáticas]:
[matemáticas] \ nabla \ veces \ vec {F} (x_1, x_2,…, x_k) = 0: (x_1, x_2,…, x_k) \ epsilon R ^ k [/ matemáticas]
Esto todavía tiene aplicaciones para ciertos tipos de problemas que podrías encontrar en un curso de pregrado de Física.