¿Los estudiantes internacionales necesitan un doctorado en psicología para construir una carrera en ese campo, o es suficiente una maestría?

No. Generalmente, la única carrera relacionada con la psicología que requiere un doctorado es trabajar en un laboratorio de investigación psicológica dentro o fuera de la academia.

Si está buscando una investigación de psicología básica o aplicada, entonces sí, tener un doctorado en psicología o un campo relacionado como la ciencia cognitiva es bastante necesario.

Pero si simplemente está buscando participar en una carrera en la que está brindando asesoramiento o terapia, existen muchas otras rutas y certificaciones que se pueden seguir (incluidos, entre otros, los títulos de maestría), y uno debe tener licencia para practicar en Estados particulares en los Estados Unidos.

Este artículo no es malo para presentar algunos de los conceptos básicos:
¿Cuáles son los requisitos de acreditación y licencia para psicólogos?

No creo que ser un estudiante internacional deba marcar la diferencia de una forma u otra, aunque no sé exactamente cómo pueden diferir los problemas de visa si se postula para un programa de maestría en lugar de un doctorado.