¿Cuáles de las siguientes 3 clases de matemáticas son más beneficiosas para un título en informática: ecuaciones diferenciales, variables complejas aplicadas, programación no lineal, análisis real elemental, variables reales?

Todos ellos son algo útiles. Como ya se mencionó en otras respuestas, depende de la informática que desee hacer. Y es mejor tomar todos los cursos, ya que están unidos de alguna manera.

Personalmente, creo que la programación no lineal y las optimizaciones en general son las más importantes.

Por supuesto, encontrará ecuaciones diferenciales al codificar un motor de física. Harás amigos con variables complejas o análisis reales cuando calcules funciones extrañas con buena precisión. Desafío rápido: ¿cómo se calcula sin (a) sin llamar a una función de biblioteca? Lo más probable es que necesites algún tipo de serie infinita. A pesar de que hay muchos, debes elegir sabiamente: no todos tienen una buena velocidad de convergencia.

Pero supongo que estos problemas están orientados a las matemáticas o ya tienen implementaciones bastante buenas. Por otro lado, los problemas de optimización ocurren en todas partes y eso es de lo que puede beneficiarse directamente, incluso si no tiene una muy buena solución. El truco rápido razonado con matemáticas puede optimizar algo y usted necesita una buena intuición sobre las optimizaciones para llegar a esas. yo

El análisis real introductorio es una excelente clase básica para desarrollar la madurez matemática. Lo encontré relevante solo una vez en la industria, hace poco más de 30 años, cuando estaba trabajando en un sistema de procesamiento de imágenes basado en hardware controlado por LSI-11 (esto fue antes de que Apple presentara el Macintosh, cuando se realizó el procesamiento de imágenes con $ 100k + máquinas). Apliqué ideas de la topología del espacio métrico para crear algoritmos más rápidos para la compresión del color y el cambio de tamaño de la imagen.

Por lo tanto, diría que si va a realizar estudios de posgrado en Ciencias de la Computación Teórica, el Análisis Real sería lo mejor para perfeccionar las habilidades de pensamiento matemático necesarias.

Si no está interesado en CS teórico, pero solo le interesan las matemáticas, puede aplicar para resolver problemas, luego omita los cursos de Análisis real, Análisis complejo y Variables reales. Elija entre Programación no lineal y Ecuaciones diferenciales en ese orden. PNL se utiliza para resolver problemas de optimización no lineal. DiffEq se utiliza en modelos de visión por computadora.

Tl; dr: Dependiendo de su contexto, la programación no lineal es muy remota.

Definir una función de costo y luego minimizarla es uno de los grandes trucos que la humanidad ha aprendido. Como caso particular, es la base algorítmica para la mayoría del aprendizaje automático y una gran cantidad de procesamiento de señales.

Contexto: para aprovechar al máximo su clase, le recomiendo que sepa qué es la complejidad computacional, la probabilidad suficiente de calcular las expectativas lineales y desarrollar un fuego ardiente para comprender realmente el descenso de coordenadas fista, sgd y estocástico, tres casos particulares importantes. Entonces la matemática de las condiciones de kkt / optimality realmente se asimilará y será una herramienta útil.

El álgebra abstracta es la matemática más aplicable a la informática con diferencia. Se trata de matrices, polinomios, criptografía y teoría de la representación. El análisis asintótico ayuda a comprender los algoritmos. Las estadísticas ayudan con el aprendizaje automático.

La programación no lineal se usa particularmente en la investigación de operaciones y problemas de optimización matemática e involucra un montón de algoritmos.

Como dijo Alexander Robertson, las ecuaciones diferenciales se usan ampliamente en métodos numéricos y matemáticas aplicadas, pero no creo que los métodos numéricos que involucren ecuaciones diferenciales se enseñen en una clase de ecuaciones diferenciales, necesitaría una clase de métodos numéricos para ello.

El descanso no está relacionado con la informática, en mi opinión.

Definitivamente elegiría la programación no lineal.

El análisis real a nivel de posgrado puede ser útil para el aprendizaje automático profundo, especialmente si necesita utilizar la teoría de probabilidad teórica de la medida. Pero una clase de introducción no será útil, así que descarte esa opción. Las variables complejas son un tema hermoso, pero no creo que sea muy útil. Ambas ecuaciones diferenciales y la programación no lineal pueden ser bastante útiles directamente.

Depende de lo que quieras trabajar. La mayoría de las personas están derribando análisis complejos, pero aún puede ser un tema útil. Si está interesado en la robótica o la comunicación, se encontrará con variables complejas todo el tiempo en transformadas de Laplace y Fourier. Por lo tanto, el curso de análisis complejo no debe ser derribado de inmediato. Depende de tu interés.

Hasta la fecha, las matemáticas discretas han sido mucho más aplicables a la informática que cosas como el análisis y las ecuaciones diferenciales. Sin embargo, eso está cambiando con el surgimiento de lo que se denomina aprendizaje automático o “big data”. Por lo tanto, creo que cada vez hay menos (¿lindo, eh?) De matemática en general que no es importante en la informática en su conjunto.

Así que supongo que la respuesta es: depende de lo que quieras hacer. … ¿No es así siempre?

Ninguno de ellos es particularmente útil para todas las aplicaciones de CS, pero cada uno de ellos puede ser importante para algunos. Por ejemplo, trabajé en algunas aplicaciones aeroespaciales y de defensa donde las variables complejas eran esenciales. Todos contribuyen a lo que a veces se llama “madurez matemática”. Por mi parte, creo que la probabilidad y las estadísticas son más importantes que cualquiera de los otros temas matemáticos mencionados

No tengo idea de qué es la programación no lineal, pero las ecuaciones diferenciales serían útiles si planea ingresar a la programación numérica.

Ninguno de los otros sería particularmente útil para una especialización en informática.