Si [math] x \ sqrt {1 + y} + y \ sqrt {1 + x} = 0 [/ math], ¿cómo puedo encontrar [math] \ frac {dy} {dx}? [/ Math]

Tome un término hacia el lado derecho y luego cuadre ambos lados.

Luego diferenciar ambos lados wrt x.

Obtendrá la ecuación en forma de dy / dx

Resuélvelo, obtendrás tu respuesta.

Básicamente, simplificar la función fue la parte difícil. Después de esto, puede diferenciarlo fácilmente.

Cuadremos ambos lados de la expresión dada:

x ^ 2 * (1 + y) = y ^ 2 * (1 + x) ———————> 1
Diferenciando 1 en ambos lados wrt x, obtenemos:

2x * (1 + y) + x ^ 2 * dy / dx = 2y * dy / dx * (1 + x) + y ^ 2
=> dy / dx = (2x * (1 + y) – y ^ 2) / (2y * (1 + x) – x ^ 2)

x √ (1 + y) + y √ (1 + x) = 0

x √ (1 + y) = -y √ (1 + x)

cuadrando ambos lados,

x ^ 2 (1 + y) = y ^ 2 (1 + x)

x ^ 2 – y ^ 2 + x ^ 2y – xy ^ 2 = 0

(x – y) (x + y) + xy (x – y) = 0

x = y o x + y + xy = 0

x = y no satisface la ecuación dada por lo tanto,

x + y + xy = 0

y = -x / 1 + x

Así,

dy / dx = – [(1+ x). 1 – x] / (1 + x) ^ 2

dy / dx = -1 / (1 + x) ^ 2

Haga la diferenciación implícita, es decir, aplique reglas de diferenciación, pero cada vez que diferencie la función wrt y luego multiplique por dy / dx.