Supongo que estás hablando de una licenciatura aquí. Si ambas son descripciones de programas específicos de estudio que ofrece su universidad, entonces sospecho que “física matemática” es más o menos lo mismo que “matemática aplicada“, pero con algunos cursos de física incluidos.
Entonces, al final del día, realmente no importa cuál de estas dos opciones elijas. Un título universitario cubre muchas materias, pero solo superficialmente. Un título de posgrado, por otro lado, es una especialización en un tema muy particular. Sin embargo, ¡ciertamente no necesita elegir ese tema ahora mismo!
Alguien que estudió matemática aplicada o incluso pura puede luego hacer un doctorado en algún subtema de física. En realidad, esto sucede con mucha frecuencia, especialmente en temas muy “matemáticos”, como la teoría de cuerdas. De hecho, hay especialidades en matemáticas haciendo doctorados en muchas otras áreas de investigación: química, biología, informática, finanzas, neurociencia, etc. Esta es una situación única para los matemáticos, ya que las matemáticas son el lenguaje de la ciencia, y las personas que no hablan ese idioma siempre necesitan buenos traductores.
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En cuanto al resto de sus preguntas, lea cuidadosamente mi respuesta aquí:
¿Cómo puedo convencer a mis padres de que una carrera en física no es una mala elección?
Creo que la mayor parte de lo que dije allí (excepto la parte de “convencer a los padres”) también se aplica a su caso. Si tiene más preguntas después de leer eso, no dude en hacerlas en los comentarios.