La proporción de la tasa respectiva de trabajo de un hombre, una mujer y un niño es 4: 3: 2. ¿Cuántos días tardaría un niño solo en completar el trabajo dado que los tres juntos completan el trabajo en 16 días?

Dado que sus tasas son 4: 3: 2:

Supongamos que el hombre tarda d días en completar su trabajo.

Si trabajan juntos, sus velocidades se suman.

La velocidad de un hombre es trabajo W / tiempo tomado = W / d

La velocidad del hombre a la mujer está en la proporción 4: 3.
La velocidad de una mujer es 3/4 * W / d = 3W / 4d.

La velocidad de un hombre a un niño está en la proporción 4: 2.

La velocidad de un niño es 2/4 * W / d = W / 2d.

Entonces, el tiempo total tomado es W / (Velocidad total) = W / (W / d + 3W / 4d + W / 2d)

= W / (4W + 3W + 2W) / 4d = 4Wd / 9W = 4d / 9

Sabemos que el tiempo total que se tarda si todos trabajan juntos es de 16 días.

o 16 = 4d / 9 o d = 16 * 9/4 = 36 días.

Entonces, un hombre tarda 36 días en completar el trabajo por sí mismo.

¡Un niño tarda el doble y, por lo tanto, tardará 72 días!

[matemáticas] \ frac {2} {x} + \ frac {1.5} {x} + \ frac {1} {x} = \ frac {1} {16} [/ matemáticas], [matemáticas] x = 72 [ /matemáticas]

Relación original [matemática] 4: 3: 2 [/ matemática]
Pero necesitamos [matemática] 1 [/ matemática] en el lugar de [matemática] 2 [/ matemática] para dividir todo por [matemática] 2 [/ matemática]
[matemáticas] 2: 1.5: 1 [/ matemáticas]
Ahora solo calcula x desde

[matemáticas] \ frac {2} {x} + \ frac {1.5} {x} + \ frac {1} {x} = \ frac {1} {16} [/ matemáticas], [matemáticas] x = 72 [ /matemáticas]